Jean-Bernard Lasserre, mathématicien français et directeur de recherche émérite au CNRS, développe une théorie de l’Optimum qui permet d’approcher des solutions sur des problèmes complexes, et ce par le biais des mathématiques et des algorithmes. Une théorie qui permet la résolution de problèmes jusqu’ici considérés comme insolubles.
Optimiser: la méthode
- Fixer une équation adaptée à une problématique.
- Trouver la valeur minimale liée à l’optimum.
L’Optimum, comment ça marche
Jean-Bernard Lasserre déclare à propos de cette théorie « Ces problèmes extrêmement complexes sont normalement insolubles ! On n’a donc pas le choix, il faut simplifier. C’est tout le but de cette théorie de l’Optimum, qui applique un modèle d’approximation permettant de faciliter —sans pour autant dénaturer—l’équation du problème en question. »
Le problème est traité par la sélection des paramètres pertinents. « En mathématiques, on appelle cela des `moments’, précise le chercheur. Cette méthode permet de préserver la complexité de l’objet mis en équation. » Pour Jean-Bernard Lasserre, « approximatif » ne veut pas dire « vague » ou « inexact »: c’est une for-mule dont les termes sont posés différemment. Une fois ce long processus achevé, le mathématicien obtient alors par ordinateur un schéma numérique pratique (voir courbe, à droite), prêt à être utilisé. L’Optimum est identifié. Mais que faire d’un tel idéal mathématique? Devrions-nous l’accepter sans discuter, quelle que soit la voie qu’il désigne? « Évidemment que non, cette méthode n’aboutit pas à des résultats magiques qu’il faut suivre au pied de la lettre, répond le mathématicien. L’Optimum est avant tout un outil d’aide à la décision.
Jean Bernard Lasserre, parcours intellectuel.
Jean Bernard Lasserre s’intéresse à l’optimisation, à la théorie des probabilités, à la géométrie algébrique réelle, à la recherche opérationnelle et aux mathématiques appliquées. C’est un pionnier dans le domaine de l’optimisation polynomiale globale 3 (Optimisation sur les polynômes sommes de carrés, hiérarchie de Lasserre). Un point important ici est la possibilité d’approcher des polynômes non négatifs par des polynômes qui sont des sommes de carrés. Ce résultat de géométrie algébrique réelle est dû initialement à Mihai Putinar, chercheur au département de mathématiques de l’Université de Californie à Santa Barbara. Plus tard, la hiérarchie de Lasserre s’est montrée également efficace pour résoudre numériquement des problèmes de commande optimale d’équations aux dérivées ordinaires non-linéaires 5 ou encore la résolution numérique de lois de conservation non-linéaire.
Prix et distinctions.
En 2015, il a reçu le prix de théorie John-von-Neumann, conjointement avec Václav Chvátal pour leurs travaux sur l‘optimisation convexe, en particulier le rang de Chvatal, et la hiérarchie de Lasserre . En 2015 également il a reçu le prix Khachiyan décerné par la société d’optimisation d’INFORMS et en 2009 le prix Lagrange de la SIAM et de la société d’optimisation mathématique. Il est membre de SIAM (2014) et a reçu une subvention ERC Advanced en 2014. Il est conférencier invité au congrès international des mathématiciens à Rio de Janeiro en 2018.